Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m·n=3。
（1）求拋物線的表達(dá)式及P點的坐標(biāo)；
（2）求△ACP的面積S_△ACP。

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c， ∵拋物線過C（0，3）， ∴c=3， 又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點， ∴m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解， ∴m+n=-，mn=， 由已知m-n=-2，m·n=3， ∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， ∴拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3，P點的坐標(biāo)是（2，-1）； （2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），過P作PD垂直于y軸于點D，所以， S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=×3×3+×1×（3+2）-×2×4=3。