Question

13．如圖，從一張半圓形的鐵片上剪下了一個小的半圓形鐵片，為了計算剩余部分的面積，小亮在圖中作出一條小圓的切線，并使它平行于大圓的直徑．設這條切線交大圓于點A，B，量得AB的長是a，便可求出剩余部分的面積．請你說出小亮是如何算出來的．

Answer 1

分析 將小圓平移到如圖所示的位置，則陰影部分的面積=兩個半圓的面積之差．

解答 解：剩余部分的面積=$\frac{1}{2}π{{r}_{大}}^{2}$-$\frac{1}{2}π{r}_{小}^{2}$．
將小圓平移到如圖所示的位置．

∵AB是小圓的切線，
∴OD⊥AB．
∴DB=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$．
在Rt△DBO中，OB²-OD²=DB²=$\frac{1}{4}{a}^{2}$．
∴剩余部分的面積=$\frac{1}{2}π•\frac{1}{4}{a}^{2}$=$\frac{π{a}^{2}}{8}$．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、平移的性質(zhì)的應用，經(jīng)過平移將兩個圓的圓心重合是解題的關鍵．