Question

18．已知x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，則代數(shù)式$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． ±2
• C． 4
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，可以求得x+y的值，從而可以求得$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

解答 解：∵x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，
∴x+y=1+$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$=2，
∴$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}}=\sqrt{{2}^{2}}=2$，
故選A．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是明確二次根式化簡的方法．