Question

27、如圖，已知GF⊥AB，CD⊥AB，F(xiàn)、D為垂足，∠1=∠2，DE與BC平行嗎？請對下面的解答過程填空或填理由
解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴∠BFG=∠BDC=

90

度．
∴FG∥

DC

（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=

∠3

（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=

∠3

（等量代換）
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析：要說明DE∥BC，需先確定與兩直線都相交的第三線．圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知∠1、∠2都相關的角為∠3．至此，證題途徑已經明朗．

解答：解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知），
∴∠BFG=∠BDC=90度．
∴FG∥DC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題主要考查了平行線的性質和判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角的關系．