Question

9．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=1，則AB的長(zhǎng)是1．

Answer 1

分析 首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中求得到CE的長(zhǎng)，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF=2，
∴AB=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解D是CE的中點(diǎn)是關(guān)鍵．