Question

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊AD在x
軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=

k

x

 的圖象交于點B、E．
（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；
（2）求點E的坐標；
（3）并根據(jù)圖象回答：當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．
（3）根據(jù)圖象即可回答．

解答：解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點B，
∴

k

1

=-2，k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
∴

k+b=-2 -k+b=0

，解得

k=-1 b=-1

．
直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；

（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點E，
∴

y=- 2 x y=-x-1

，解得

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

（3）由函數(shù)的圖象可知：
當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點坐標．