Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，
∴k₂=6，
又∵B（a，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函數(shù)的圖象上，
∴，
解得k₁=-3；

（2）當S_梯形OBCD=18時，PC=2PE．
設點P的坐標為（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S_梯形OBCD=，即18=．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．
分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點等條件，把A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，求得k₂的值，知道反比例函數(shù)的解析式后把B點代入求出a的值，最后求出一次函數(shù)解析式的k₁的值，
（2）設點P的坐標為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點P的坐標，根據(jù)線段的長度關系可知PC=2PE．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點的特點和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關的線段的長度，從而確定關鍵點的坐標是解題的關鍵．