Question

（1）如圖（1），將△ABC紙片沿著DE對折，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)點A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖（2），繼續(xù)這樣的操作，把△ABC紙片的三個角按（1）的方式折疊，三個頂點都在形內(nèi)，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是__________．

（3）如果把n邊形紙片也做類似的操作，n個頂點都在形內(nèi)，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度數(shù)是__________  （用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】（1）運用折疊原理及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和；

（3）利用（1）（2）的計算方法：類比得出答案即可．

【解答】解：（1）連接AA′，

∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，

∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，

又∵∠BAC=∠DA′E，

∴∠1+∠2=2∠BAC；

（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，

∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；

（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n

=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）

=360°（n﹣2）．

【點評】本題考查圖形的折疊與拼接，同時考查了三角形、四邊形等幾何基本知識，掌握折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．