Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于D，過D作EF∥BC，交AB于E，交AC 于F，若BE=4，CF=5，則EF的長為

9

．

Answer 1

分析：利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠DBE=∠EDB，∠DCF=∠CDF，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得EF=BE+CF．

解答：解：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD．
又∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF．
∴∠DBE=∠BDE，∠CDF=∠DCF．
∴BE=DE，CF=DF．
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．