Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得△A₁BC₁，A₁B交AC于點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)。
（1）試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求ED的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）四邊形是菱形， 理由如下： ∵∠ABC=120°，AB=BC， ∴∠A=30°， 由題意可知∠A1=∠A=∠ABA1=30°， ∴∥AB，同理AC∥， ∴四邊形是平行四邊形， ∵AB=BC， ∴四邊形是菱形；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G， ∵∠A=∠ABE=30°，AB=1， ∴AG=GB=， ∵cos∠A=， ∴DE=AD-AE=。