Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，線段EP⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)D，PC＝PG．

⑴求證：PC是⊙O的切線

⑵若點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，問具備什么條件使結(jié)論成立？請說明其理由．

⑶在滿足問題⑵的條件下，AB＝10，ED＝8，求sin∠A的值．

Answer 1

答案：
解析：

⑴證明：連結(jié)OC， 　　∵AB⊥CD，∴∠BFG＝90°∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°…1分∴∠A＝∠BGF 　　∵∠PGC＝∠BGF，∴∠PGC＝∠A…2分∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，∴∠PCG＝∠A…3分，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠PCG＝∠OCA，∵∠OCA＋∠OCB＝∠ACB＝90°∴∠PCG＋∠OCB＝90°…4分∴PC是⊙O的切線…5分 　　⑵如圖，還應(yīng)具備的條件是：G是BC的中點(diǎn)(或OG⊥BC或OG∥AC)…6分 　　連結(jié)OG，G為BC的中點(diǎn)，OG⊥BC，又∵FG⊥OB，∴Rt△BFG∽R(shí)t△BGO…7分 　　∴∴…8分 　�、沁B結(jié)OE，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD∴EF，∵AB＝10，∴OE＝5…9分，Rt△OEF中，據(jù)勾股定理得，∴BF， 　　∵，∴BG，…10分 　　∴sin∠BGF∵∠A＝∠BGF∴sin∠A…11分