Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的垂直平分線，且交AB于D，垂足為E，如果BC=1，AC=

3

，則∠A的度數(shù)和△CDE的周長(zhǎng)分別為（　�。�

• A．30°和

  3

  2

• B．45°和

  3 +2

  2

• C．30°和

  3 +3

  2

• D．30°和

  3 +1

  2

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，即可求得∠A的度數(shù)，繼而證得△BCD是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，
∴tanA=

BC

AC

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴CD=BC=1，DE=

1

2

CD=

1

2

，CE=CD•cos∠ACD=

3

2

，
∴△CDE的周長(zhǎng)為：

3+ 3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．