Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB長，弦AC的長為，則∠BAC的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．
解答：解：有兩種情況：
①如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如圖所示：
連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=45°-30°=15°，
故答案為：75°或15°．
點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．