Question

20．解方程組{$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=10}\\{\frac{9}{x}-\frac{7}{y}=-5}\end{array}\right.$，設(shè)$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，先把原方程化為整式方程，然后再求出原方程組的解．

Answer 1

分析 根據(jù)方程特點設(shè)$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，則原方程可化為關(guān)于α、β的整式方程組，解方程組即可求解．

解答 解：設(shè)$α=\frac{1}{x}$，$β=\frac{1}{y}$，則
$\left\{\begin{array}{l}{4α+3β=10}\\{9α-7β=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{α=1}\\{β=2}\end{array}\right.$，
則x=1，y=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗可知，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$是原方程組的解．
故原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查用換元法解分式方程的能力，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．