Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)BC=a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a-b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先由勾股定理得到a和b的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積為定值又可以得到a和b的另外一對數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可求出a-b的值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴BC²+AC²=AB²，
∴AB²=a²+b²=256，
∵CD⊥AB
∴AB×CD=AC×BC=96，
∴16×6=ab=96，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=256-2×96=64，
∵a-b=8或-8．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及三角形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用整體思路求出a-b的值，顯然此題也可以通過相似三角形的有關(guān)知識解決．