Question

9．一元二次方程x²-9x+18=0的兩根是一等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為（　�。�

• A． 12
• B． 12或15
• C． 15
• D． 無法確定

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=6，再分類討論：當腰為6，底為3時，易得三角形周長為15；當腰為3，底為6時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系舍去．

解答 解：（x-3）（x-6）=0，
x-3=0或x-6=0，
所以x₁=3，x₂=6，
當腰為6，底為3時，這個等腰三角形的周長=6+6+3=15；
當腰為3，底為6時，3+3=6，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，
所以這個等腰三角形的周長為15．
故選C．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．