Question

從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分割成八個(gè)三角形，則共連接

7

條線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

10

．

Answer 1

分析：從最簡(jiǎn)單的四邊形開始，探討從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)連接對(duì)角線的條數(shù)與分成三角形的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律解決問題．

解答：解：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到1條對(duì)角線分成2個(gè)三角形，
五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到2條對(duì)角線分成3個(gè)三角形，
六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到3條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，
七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到4條對(duì)角線分成5個(gè)三角形，
八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到5條對(duì)角線分成6個(gè)三角形，
…
n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)得到（n-3）對(duì)角線分成（n-2）個(gè)三角形；
所以分割成八個(gè)三角形的多邊形的邊數(shù)為8+2=10，對(duì)角線的條數(shù)是10-3=7．
故答案為：7；10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，對(duì)角線的條數(shù)與分成三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，是為研究多邊形的內(nèi)角和度數(shù)做準(zhǔn)備．