Question

觀察下列圖形如下圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)

(1)如圖①，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角；

(2)如圖②，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角；

(3)如圖③，圖中共有________對(duì)對(duì)頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角；

(5)若有180條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角．

Answer 1

答案：2;6;12;n(n-1);32220
解析：

解析：如圖①，當(dāng)2條直線相交于一點(diǎn)的時(shí)候，有2對(duì)不同的對(duì)頂角；(2)如圖②，當(dāng)3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，a與b相交可得2對(duì)不同的對(duì)頂角；a與c相交可得2對(duì)不同的對(duì)頂角；b與c相交可得2對(duì)不同的對(duì)頂角，故共有3×2對(duì)不同的對(duì)頂角，可用式子2×(1＋2)=6；(3)如圖③，當(dāng)4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，a與b相交，a與c相交，a與d相交，b與c相交，b與d相交，c與d相交，都可得到2對(duì)不同的對(duì)頂角，故共有6×2=12對(duì)不同的對(duì)頂角，可用式子：2×(1＋2＋3)=12． 依次類推：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，有： 對(duì)不同的對(duì)頂角．