Question

如圖所示，直線y=－2x－2與雙曲線y=的一支在第二象限交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C，AD⊥y軸于點D，若S_△ADB =S_△COB，求k的值．

Answer 1

解：當x=0時，y=－2x－2=－2．當y=0時，－2x－2=0，解得x=－1，所以直線y=－2x－2與x軸，y軸的交點分別為B（－1，0），C（0，－2），所以OB=1，OC=2，所以S_△OBC=OB·OC=×1×2=1，因為S_△ADB =S_△OBC，所以S_△ADB =1．設A的坐標為（m，n），則點D的坐標為（m，0），k=mn．所以OD=│m│=－m（m<0），AD=│n│=n（n>0），所以BD=OD－OB=－m－1．所以S_△ADB =AD·BD=n（－m－1）=－（m+1）n=1．又因為點A（m，n）在直線y=－2x－2上，所以－2m－2=n，所以m=－．把m=－代入－（m+1）n=1中，得－（－+1）n=1，所以n²=4，解得n=±2，因為n>0，所以n=2，所以m==－2．所以k=mn=－4．  點撥：由點的坐標求線段的長度（比如OD的長）時，應注意坐標的符號，正確地求出線段的長度（如OD=－m，而不是OD=m）．