Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點O，若∠AOC=60°，求∠BOF的度數(shù)．
解：∵∠BOD=∠AOC（對頂角相等），∠AOC=60°（

 

）
∴∠

 

=

 

°
∵OE平分∠BOD（  已知  ）
∴∠BOE=

1

2

∠

 

=

 

°（

 

）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF=

 

°（

 

 ）
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF
∴∠BOF=

 

°．

Answer 1

考點：垂線,對頂角、鄰補角

專題：推理填空題

分析：利用對頂角的性質以及角平分線的性質得出∠BOE的度數(shù)，再利用垂直定義得出∠BOF的度數(shù)．

解答：解：∵∠BOD=∠AOC（對頂角相等），∠AOC=60°（ 已知）
∴∠BOD=60°
∵OE平分∠BOD（  已知  ）
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=30°（ 角平分線的性質）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF=90°（ 垂直定義 ）
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF
∴∠BOF=60°．

點評：此題主要考查了垂直定義以及對頂角和角平分線的性質，得出∠BOE的度數(shù)是解題關鍵．