Question

6．如圖，銳角△ABC的垂心為H，三條高的垂足分為D、E、F，則H是△DEF的（　�。�

• A． 垂心
• B． 重心
• C． 內(nèi)心
• D． 外心

Answer 1

分析 根據(jù)垂心的定義可得四點(diǎn)共圓：BE丄AC，CF丄AB，四點(diǎn)B、C、E、F共圓，HD丄BD，HF丄BF，則四點(diǎn)C、D、H、E共圓，進(jìn)一步利用圓周角定理得出：∠EBF=∠FCE，∠HBF=∠FDH，∠HDE=∠HCE，證得DA平分∠EDF即可．

解答 解：∵BE丄AC，CF丄AB，
∴四點(diǎn)B、C、E、F共圓（以BC為直徑），
∴∠EBF=∠FCE，
∵HD丄BD，HF丄BF，
∴四點(diǎn)B、D、H、F共圓（以BH為直徑），
∴∠HBF=∠FDH，
同理，四點(diǎn)C、D、H、E共圓，（以CH為直徑），∠HDE=∠HCE，
∴∠HDE=∠HDF，
∴DA平分∠EDF即可．
同理可證EB平分∠DEF，F(xiàn)C平分∠EFD，
∴H是△DEF的角平分線的交點(diǎn)，
∴H是△DEF的內(nèi)心．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形的五心，掌握四點(diǎn)共圓以及圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．