Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，則∠FDE的度數(shù)為75.5度．

Answer 1

分析 連接OF、OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OFC=∠OEC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，求出∠FOE，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答 解：連接OF、OE，

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=25°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OFC=∠OEC=90°，
∴∠FOE=360°-∠C-∠OFC-∠OEC=155°，
∴∠FDE=$\frac{1}{2}$∠FOE=75.5°，
故答案為：75.5．

點評 本題考查了三角形內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．