Question

如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．
（1）求∠COD的度數(shù)．
（2）判斷OD與AB的位置關系，并說出理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定義）．
分析：利用∠AOC=∠BOC及補角的性質(zhì)就可求出∠COD的度數(shù)；求出∠AOD的度數(shù)就可知道OD與AB的位置關系．
點評：此題主要考查了補角的性質(zhì)及垂直的定義，要注意領會由直角得垂直這一要點．