Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連接AD，∠DAC=15°，CD=10，求BD的長度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：由D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，可得AD=CD，繼而可求得∠C的度數(shù)，然后得到△ABD是含30°角的直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：∵D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC=15°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=30°，AD=CD=10，
∵在△ABD中，∠B=90°，
∴AB=

1

2

AD=5，
∴BD=

AD2-AB2

=5

3

．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．