Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長(zhǎng)為8cm，則AB為（　�。�

• A、10cm
• B、16cm
• C、8cm
• D、12cm

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長(zhǎng)=AB．

解答：解：∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

BD=BD CD=DE

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周長(zhǎng)為8cm，
∴AB=8cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ADE的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．