Question

公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如表）．

（1）填空：y_A= _________ ；y_B= _________ ；
（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A，B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬元？
（3）如果公司采用以下投資策略：相同的投資金額哪種方式獲利大就選哪種，且財(cái)務(wù)部給出的投資金額為10至15萬元．請(qǐng)你幫助保障部預(yù)測(cè)（直接寫出結(jié)果）：公司按這種投資策略最少可獲利多少萬元？

Answer 1

解：（1）由題意得：yA=0.6x，yB=﹣0.2x2+3x； （2）設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤(rùn)為y萬元， 則y=0.6（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）=﹣0.2x2+2.4x+12 ∴當(dāng)x=6時(shí)，y最大=19.2， 即投資開發(fā)A、B產(chǎn)品的金額分別為14萬元和6萬元時(shí)，能獲得最大的總利潤(rùn)19.2萬元； （3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品（15﹣x）萬元，總利潤(rùn)為W萬元， W=﹣0.2x2+3x+0.6（15﹣x）=﹣0.2（x﹣6）2+16.2， ﹣0.2＜0，開口向下，有最大值， 當(dāng)x=3時(shí)，W的最大值是16.2， 即當(dāng)投資B3萬元，A12萬元時(shí)所獲總利潤(rùn)最大，公司按這種投資策略最少可獲利16.2萬元．