Question

8．如圖，AB=AC，∠B=∠C，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE=CD；
（2）求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由已知AB=AC，∠B=∠C，加上公共角相等，得到三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=CD；
（2）利用SSS得到三角形ADF與三角形AEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AFD=∠AFE，再利用平角定義即可得證．

解答 證明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAD}\\{∠B=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD，
在△ADF和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{DF=EF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠AFD=∠AFE=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．