Question

15．閱讀下列材料：已知，$\sqrt{2^2}=2$，$\sqrt{{{（{-2}）}^2}}=2$，$\sqrt{3^2}=3$，$\sqrt{{{（{-3}）}^2}}=3$，$\sqrt{4^2}=4$，$\sqrt{{{（{-4}）}^2}}=4$，$\sqrt{0^2}=0$，…
（1）從上述等式可以得出結(jié)論$\sqrt{a^2}=\left\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（a≥0）\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（a＜0）\end{array}\right.$
（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請用上述結(jié)論化簡$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}-|b|$．

Answer 1

分析 （1）由題意知非負數(shù)平方得算術(shù)平方根是其本身，負數(shù)的平方得算術(shù)平方根是其相反數(shù)；
（2）先由數(shù)軸上a，b兩點的位置，判斷出a，b的符號，再利用（1）中結(jié)論化簡即可．

解答 解：（1）由題意知，$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≥0}\\{-a}&{a＜0}\end{array}\right.$；
（2）由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，
∴$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}-|b|$=-a+b-b=-a．

點評 本題考查了絕對值、二次根式的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉二次根式的性質(zhì)．