Question

1．已知點E、F、G、H分別是凸四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，如果對角線AC=BD=4，那么四邊形EFGH的周長是8．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理分別求出EF+FG+GH+HE的長，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可．

解答 解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF、FG、GH、HF分別是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=2，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD=2，GH=$\frac{1}{2}$AC=2，HE=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴四邊形EFGH的周長=EF+FG+GH+HE=8．
故答案為：8．

點評 本題考查的是中點四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．