Question

如圖平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙O過(guò)點(diǎn)D、H， 且DH⊥x軸，DH=8．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)A為⊙O和x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，P為AH上任意一點(diǎn)，連接PD、PH， AM⊥PH交HP的延長(zhǎng)線于M，求的值；

（3）如圖，設(shè)⊙O與x軸正半軸交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P不重合），連接并延長(zhǎng)DE、DF交⊙O于點(diǎn)B、C，直線BC交x軸于點(diǎn)G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)（與點(diǎn)P不重合），試探索：
①∠OGC+∠ DOG是定值；
②∠GBD+∠DOG是定值；哪一個(gè)結(jié)論正確，說(shuō)明理由并求出其定值．

Answer 1

解： ⑴ 連接OH  ∵DH⊥x軸 ∴DC=DH==4  根據(jù)勾股定理 ∴ OC=3 ∴ H（3，-4） （2）連接AD、AH，作AN⊥PD于N  ∵∠APM+∠APH =∠ADH+∠APH=180° ∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN 而AN⊥PD，AM⊥PH ∴AM=AN 又AP=AP， ∴△APM≌△APN （HL） 由垂徑定理可得： ∴AD=AE ∴△ADN≌△AHM（HL） ∴PM=PN ，DN=HM ∴PD-PH=2PM ∴ （3）當(dāng)E、F兩點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)（與點(diǎn)P不重合） ①∠OGC+∠DOG是定值 理由如下：過(guò)點(diǎn)D作于M，并延長(zhǎng)DM交于，連接ON，交BC于T 則弧DP=弧PN ∴∠DOG=∠NOG ∵為等腰三角形，， ∴DN平分  ∴弧BN=弧CN，所以 ∴∠OGC+∠NOG=90° ∴∠OGC+∠DOG=90°