Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)C，且．

求雙曲線和直線的解析式；

求的面積．

直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線的解析式為：y=-，直線的解析式為：y=-2x-4；（2）8；（3）-3＜x＜0或x＞1．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m，從而得到反比例函數(shù)解析式；再利用OC=6BC可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-6t）（t＞0），然后把B（t，-6t）代入反比例函數(shù)解析式求出t，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先確定直線y=-2x-4與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計算；
（3）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可．

（1）∵點(diǎn)A（-3，2）在雙曲線上，
∴2= ，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為：y=-，
∵點(diǎn)B在雙曲線y=-上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-6a），
∴-6a=-，
解得：a=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-6），
∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，
∴ ，
解得： ,
∴直線的解析式為y=-2x-4；
（2）直線y=-2x-4交x軸于點(diǎn)D，如圖，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，

解得x=-2，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
△AOB的面積=S△AOD+S△BOD
=×2×2+×2×6
=8．
（3）根據(jù)圖象得：不等式＞kx+b的解集為-3＜x＜0或x＞1．