Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，-2）．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE與△AOB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求出△AOB的面積，設(shè)E的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)面積公式得出

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵把B（-5，-2）代入y=

k

x

中，解得k=10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

10

x

；
將A（2，m）代入y=

10

x

中，得m=5，
將A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b=5 -5a+b=-2

，
解得

a=1 b=3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）在x軸上存在一點(diǎn)E，使得△BCE與△AOB的面積相等，
理由是：由y=x+3得c（-3，0），即OC=3，
S_△AOB=

1

2

×3×2+

1

2

×3×5=

21

2

，
設(shè)E的坐標(biāo)為（m，0），則

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，
解得m=

15

2

或m=-

27

2

．
∴存在點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

15

2

，0）或（-

27

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．