Question

15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，則S_△DOE：S_△AOC的值為1：16．

Answer 1

分析 證明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；
∴BE：BC=1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△DOE：S_△AOC=（$\frac{DE}{AC}$）²=$\frac{1}{16}$；
故答案為：1：16．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．