Question

已知直線y=-2x-2交坐標軸于A，B兩點，E為y軸上一點，線段AB沿AE方向平移到CD，反比例函數y=

k

x

（x＞0）經過C，D兩點．當AE=CE時，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：根據函數值，可得自變量的值，根據平移的性質，可得AB、DC、EF的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得OE與OB的關系，根據線段中點的性質，可得C點的坐標，根據待定系數法，可得答案．

解答：解：如圖連接AC，BD，
當y=0時-2x-2=0，解得x=-1，即A點坐標是（-1，0）；
當x=0時，y=-2，即B點坐標是（0，-2）．
由平移的性質，得
EF∥AB∥CD，AB=EF=CD．
∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO．
在△EOF和△BOA中

∠FEO=∠ABO EF=AB EFO=∠BAO

，
∴△EOF≌△BOA，（ASA），
∴OE=OB．
E點坐標是（0，2）．
由OE=AE，得E是AC的中點，
設E（x，y），由中點的性質，得

-1+x

2

=0，

0+y

2

=2，
解得x=1，y=4，即C點坐標是（1，4）．
反比例函數y=

k

x

（x＞0）經過C，
得4=

k

1

．
解得k=4．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題，利用了平移的性質，全等三角形的判定與性質，線段中點的性質，待定系數法求解析式．