Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=________．

Answer 1

8
分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，從而得解．
解答：∵∠DBC=60°，∠C=90°，
∴∠BDC=90°-60°=30°，
∴BD=2BC=2×4=8，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=15．
故答案為：15．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質熟記解題的關鍵．