Question

如圖所示，已知∠AOB為30°，點P在∠AOB內部，OP為10厘米，試在AOB兩邊上各找一點Q，R（均不與點O重合），求PR+PQ+QR的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：分別作點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于Q，交OB于R，△PQR的周長=P₁P₂，然后證明△OP₁P₂是等邊三角形，即可求解．

解答：解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于Q，交OB于R，
則OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
QP=P₁Q，PR=P₂R，則PR+PQ+QR的最小值=△PQR的周長的最小值=P₁P₂
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
△PMN的周長=P₁P₂，
∴PR+PQ+QR的最小值=P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10．

點評：本題考查了對稱點的性質，正確正確作出輔助線，證明△OP₁P₂是等邊三角形是關鍵．