Question

（1）請(qǐng)你畫(huà)出函數(shù)y=

1

2

x²-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？
（2）通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y=-2x²+8x-8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

Answer 1

分析：（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，再?gòu)拈_(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性闡述其性質(zhì)．
（2）將函數(shù)變形為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再依次判斷其各個(gè)性質(zhì)．

解答：解：（1）函數(shù)圖象如答圖所示：

性質(zhì)有：
①該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，頂點(diǎn)（4，2）．
②當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小
③當(dāng)x=4時(shí)，y_最小值=2．

（2）y=-2x²+8x-8=-2（x-2）²．
該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)（2，0）；
∵a=-2＜0，
∴y有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，y_最大值=0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)應(yīng)掌握由函數(shù)的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖象．