Question

正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，設MB=x

（1）證明：；

（2）當點運動到什么位置時，

求此時的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程見解析，（2）M運動到BC中點時相似，x=2

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠C=90°，

又∵AM⊥MN，

∴∠AMN=90°，

∴∠AMB+∠NMC=90°，

而∠AMB+∠BAM=90°，

∴∠BAM=∠NMC，

∴Rt△ABM∽Rt△MCN，

（2）M運動到BC中點時相似

∵△ABM∽△AMN，

∴AB：BM=AM：MN，又MB=x，

AM=，

MN= =

：=

∴4：x= ： ，

（4-x）²（16+x²）=x²（16+x²），

16-8x=0，

解得x=2．即M運動到BC中點時相似