Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙A與邊AB、AC交于點(diǎn)D、E，劣弧的長(zhǎng)為．P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠DPE=60°
（1）求⊙A的半徑；
（2）若BC=，判斷邊BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）解：設(shè)⊙O的半徑為r．
∵∠DPE=60°，
∴∠DAE=120°
∵劣弧的長(zhǎng)為，設(shè)⊙A的半徑為r，
∴，即
∴r=2；

（2）BC與⊙A相切．
如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AB=AC，AF⊥BC BC=
∴BF=BC=，
∠BAF=∠BAC=60°，
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°
∴tan∠BAF=，即．
∴AF=2=r．
∴BC與⊙A相切．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得劣弧所對(duì)的圓周角∠DAE=120°，所以根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=來求該圓的半徑；
（2）BC與⊙A相切．如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，欲證明BC與⊙A相切，只需證得AF=r即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、弧長(zhǎng)的計(jì)算．切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．