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已知：如圖，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，
求證：BF：FC=1：3．

證明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，則=，
根據(jù)比例的性質(zhì)知，==，
又E是BD的中點，
∴EF是△BGD的中位線，
∴BF=FG．
∴=，即BF：FC=1：3．
分析：作DG平行于AF交BC于G．由平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)求得==；然后根據(jù)三角形中位線的定義知BF=FG，所以由等量代換證得結(jié)論．
點評：本題考查了平行線分線段成比例．列比例式時，一定要找準對應(yīng)線段，以防錯解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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