Question

在直線l上依次擺放著7個正方形，已知斜放置的3個的面積分別是a、b、c，正放置的4個正方形的面積依次是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄的值為

1. A.
   a+b+c
2. B.
   a+c
3. C.
   a+2b+c
4. D.
   a-b+c

Answer 1

B
分析：求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB²+CE²=AC²，根據(jù)S₃=AB²，S₄=DE²可求得S₃+S₄=c，同理可得S₁+S₂=a，故S₃+S₄+S₁+S₂=a+c．
解答：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
在直角△ABC中，AB²+BC²=AC²，
即，AB²+DE²=AC²，
∵S₃=AB²，S₄=DE²
∴S₃+S₄=c
同理S₁+S₂=a
故可得S₁+S₂+S₃+S₄=a+c，
故選 B．
點評：本題考查了正方形面積的計算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S₃+S₄=c是解題的關(guān)鍵．