Question

5．如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為12．

Answer 1

分析 作BE⊥x軸于E，設(shè)AE=，則OA=8-x，根據(jù)勾股定理得出方程：x²+4²=（8-x）²，解方程即可求出x，得出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求出k．

解答 解：作BE⊥x軸于E，如圖所示：
設(shè)AE=，則OA=8-x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=OA=8-x，
在Rt△ABE中，AE²+BE²=AB²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AE=3，BC=OA=8-3=5，
∴點(diǎn)C（3，4），
∴k=3×4=12；
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究勾股定理；通過作輔助線設(shè)未知數(shù)列出方程是解決問題的關(guān)鍵．