Question

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠C=∠BED。
（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長。

Answer 1

解：（1）AC與⊙O相切證明如下，
∵OC ⊥AD，
∴∠AOC+∠α=90°
又∠C=∠BED=∠α
∴∠AOC+∠C=90°，
∴AB⊥AC，
即AC與⊙O相切；
（2）連接BD，
在Rt△AOC中，∠CAO=90°，AC=8，
∵cos∠C=cos∠BED= 4/5，
∴CO=10，AO=6，
∴AB=12，
在Rt △ABD中，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB =90°
∵cos∠α=cos∠BED=4/5，
∴AD=AB·cos∠α=12×4/5=48。