Question

分解因式：
（1）3ab³-30a²b²+75a³b； 　　　　　　　　
（2）（3m+2n）²-4（m-6n）²．
（3）8（x²-2y²）-x（7x+y）+xy．

Answer 1

解：（1）3ab³-30a²b²+75a³b
=3ab（b²-10ab+25a²）
=3ab（5a-b）²；

（2）（3m+2n）²-4（m-6n）²
=[（3m+2n）+2（m-6n）][（3m+2n）-2（m-6n）]
=（3m+2n+2m-12n）（3m+2n-2m+12n）
=（5m-10n）（m+14n）
=5（m-2n）（m+14n）；

（3）8（x²-2y²）-x（7x+y）+xy
=8x²-16y²-7x²-xy+xy
=x²-16y²
=（x+4y）（x-4y）．
分析：（1）先提取公因式3ab，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；
（2）把（3m+2n）與（m-6n）看作一個整體，直接利用平方差公式分解因式即可；
（3）先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則展開并合并同類項，然后利用平方差公式分解因式即可．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．