Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時間為x（h），y₁y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）分別求出當(dāng)x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離．
（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）解：設(shè)y₁=kx（0≤x≤10，k≠0），
由圖象知：過點（10，600），代入得：600=10k，
∴k=60，
∴y₁=60x．
設(shè)y₂=ax+b（0≤x≤6，a≠0），
由圖象可知：過點（0，600），（6，0），代入得：，
解得：a=-100，b=600，
∴y₂=-100x+600．
即∴y₁=60x（0≤x≤10），y₂=-100x+600（0≤x≤6）．

（2）解：∵當(dāng)x=3時，y₁=60×3=180，y₂=-100×3+600=300，
∴兩車之間的距離=600-180-300=120；
∵當(dāng)x=5時，y₁=60×5=300，y₂=-100×5+600=100，
∴兩車之間的距離=600-300-100=200；
當(dāng)x=8時，y₁=480，y₂=0，
∴兩車之間的距離是480；

（3）解：當(dāng)0≤x＜時，S=y₂-y₁=-160x+600；
當(dāng)≤x＜6時，S=y₁-y₂=160x-600；
當(dāng)6≤x≤10時，S=60x；
即S=．
分析：（1）設(shè)y₁=kx（0≤x≤10），由圖象知過點（10，600），代入解析式求出k即可；設(shè)y₂=ax+b（0≤x≤6），由圖象可知過點（0，600）、（6，0），代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）分別把x=3、x=5、x=8代入解析式，分別求出y₁、y₂的值，根據(jù)兩點之間的距離是600即可求出答案；
（3）求出60x=-100x+600的解x=，當(dāng)0≤x＜時，S=y₂-y₁，當(dāng)≤x＜6時，S=y₁-y₂，當(dāng)6≤x≤10時，S=60x，代入求出即可．
點評：本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．