Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，CE⊥BD，OE：BE=1：3，DE=2．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）求AD的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
設(shè)OE=x，
∵OE：BE=1：3，
∴BE=3x，
∴BO=2x，
∴OD=OE+DE=2x，
∴x+2=2x，
∴x=2，
∴OE=DE，
∵CE⊥BD，
∴OC=CD，
∴OD=OC=DC，
∴△COD是等邊三角形；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AC=2OC=2CD=4，DC=2，
∴AD==2．
分析：（1）根據(jù)三邊相等的三角形為等邊三角形證明即可；
（2）由（1）可知AC，CD的長，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求出AD的長．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用和垂直平分線的性質(zhì)，題目的難度不大，但考查的知識點(diǎn)很廣．