Question

已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．
（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN=______cm；
（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN=______AB，并說明理由．

Answer 1

解：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，
所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
故答案為：5；

（2）；
證明：∵M是線段AC的中點，∴CM=AC，
∵N是線段BC的中點，∴CN=BC，…
以下分三種情況討論，
當C在線段AB上時，MN=CM+CN=AB；
…
當C在線段AB的延長線上時，MN=CM-CN=AB；
…
當C在線段BA的延長線上時，MN=CN-CM=AB；
…
綜上：MN=AB．
故答案為：．
分析：（1）因為點C恰好為線段AB上一點，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
（2）分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明．
點評：考查了兩點間的距離．首先要根據題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據中點的概念，進行線段的計算與證明．