Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-3）x+4-k=0．問：是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，設(shè)方程兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=k-3，x₁x₂=4-k，再根據(jù)兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值為1即可求解．
解答：解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，設(shè)方程兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=k-3，x₁x₂=4-k，
又∵|x₁-x₂|=1，
∴x₁²-2x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
即：（k-3）²-4（4-k）=1，
解得：k=4或k=-2．
∵△=（k-3）²-4（4-k）≥0，解得：k≥1+2或k≤1-2，
故k=4或k=-2．
說(shuō)明存在k=4或k=-2使方程的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．