Question

如圖在⊙O中，C為

ACB

的中點，CD為直徑，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：先由BC=10，且CE：EB=3：2計算出BE=4，再根據(jù)垂徑定理的推論，由C為

ACB

的中點，CD為直徑得到CD⊥AB，PB=PA，然后證明△BEP∽△BPC，則利用相似比可計算出PB，再利用AB=2PB進行計算．

解答：解：∵BC=10，且CE：EB=3：2，
∴CE=6，BE=4，
∵C為

ACB

的中點，CD為直徑，
∴CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB²=BE•BC=4•10，
∴PB=2

10

，
∴AB=2PB=4

10

．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條�。�也考查了相似三角形的判定與性質．