Question

如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R。
（1）如圖1，當(dāng)點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=（不需證明）。
（2）如圖2，當(dāng)點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。
（3）如圖3，當(dāng)點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想。

Answer 1

解：（2） 圖2中結(jié)論PR+PQ=仍成立，
連接BP，過C點作CK⊥BD于點K，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BCD=90°，
又∵CD=AB=3，BC=4，
∴BD===5，
∵S_△BCD=BC·CD=BD·CK，
∴3×4=5CK，
∴CK=，
∵S_△BCE=BE·CK，
S_△BEP=PR·BE，
S_△BCP=PQ·BC且S_△BCE=S_△BEP+ S_△BCP，
∴BE·CK=PR·BE+PQ·BC，
又∵BE=BC，
∴CK=PR+PQ，
∴CK=PR+PQ，
又∵CK=，
∴PR+PQ=；
（除此方法外，只要證明方法準(zhǔn)確、合理均可得分）
（3） 圖3中的結(jié)論是PR-PQ=。